已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共

Question

已知 、 是椭圆 的左、右焦点，且离心率 ，点 为椭圆上的一个动点， 的内切圆面积的最大值为 .
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若 是椭圆上不重合的四个点，满足向量 与 共线， 与 共
线，且 ，求 的取值范围.

Answer 1

已知 、 是椭圆 的左、右焦点，且离心率 ，点 为椭圆上的一个动点， 的内切圆面积的最大值为 .
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若 是椭圆上不重合的四个点，满足向量 与 共线， 与 共
线，且 ，求 的取值范围.

(1) ;(2)

试题分析：本小题主要通过对直线与圆锥曲线中椭圆的综合应用的考查，具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识与圆锥曲线的综合知识，提示考生对圆锥曲线的综合题加以重视，本题主要考查考生的推理论证能力，运算求解能力、化归与转化以及数形结合的数学思想.（1）利用方程思想和几何性质，得到含有 的两个等量关系，进而利用待定系数法求解椭圆方程；（2）通过直线与方程联立，借助韦达定理和弦长公式将 进行表示为含有 的函数关系式，利用换元法和二次函数求值域的思路寻求范围.
试题解析：(1)由几何性质可知：当 内切圆面积取最大值时，
即 取最大值，且 .
由 得
又 为定值， ，
综上得 ；
又由 ，可得 ，即 ，
经计算得 ， ， ，
故椭圆方程为 .                                                (5分)
(2) ①当直线 与 中有一条直线垂直于 轴时， .
②当直线 斜率存在但不为0时，设 的方程为： ，由 消去
可得 ，代入弦长公式得：  ，
同理由 消去 可得 ，
代入

作业帮用户 2016-12-15

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