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有三个球,第一个球内切于正方体,第二个正方体与这个正方体的各棱相切,第三个正方体外接于这个正方体.求三个球的表面积之比.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体
题目详情
有三个球,第一个球内切于正方体,第二个正方体与这个正方体的各棱相切,第三个正方体外接于这个正方体.求三个球的表面积之比.
有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各棱相切，第三个球外接于这个正方体。求三个球的表面积之比。
有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各棱相切，第三个球外接于这个正方体。求三个球的表面积之比。
▼优质解答
答案和解析
求表面积的比
关键是求半径的比
设正方体棱长a
第一个 内切正方体 半径 = 1/2a
第二个 和各棱相切 半径 = 根号2/2a
第三个 外接圆 半径 = 根号3/2a
所以表面积之比 = 半径平方之比 = 1:2:3
关键是求半径的比
设正方体棱长a
第一个 内切正方体 半径 = 1/2a
第二个 和各棱相切 半径 = 根号2/2a
第三个 外接圆 半径 = 根号3/2a
所以表面积之比 = 半径平方之比 = 1:2:3
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