（2000•湖州）如图，已知正△ABC的边长为18，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为273-9π273-9π．

Question

（2000•湖州）如图，已知正△ABC的边长为18，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为

27√(3)-9π

27√(3)-9π

．

Answer 1

△ABC是正三角形，⊙O是它的内切圆，
所以△AOB的面积是正△ABC的(1)/(3)，扇形的面积是圆面积的(1)/(3)，
阴影部分的面积=(1)/(3)S_△ABC-(1)/(3)S_⊙O，
因为正△ABC的边长为18，
则正三角形的高为√(182−92)=9√(3)，
⊙O的半径=3√(3)，
所以S_阴影=(1)/(3)S_△ABC-(1)/(3)S_⊙O=(1)/(3)（(1)/(2)×18×9√(3)-27π）=27√(3)-9π．