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某企业有甲乙两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从甲乙两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸的结果如下表:
甲厂
乙厂
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”.
附:Χ2=
(Ⅱ)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从乙厂抽取五件零件,求从这五件零件中任意取出两件,至少有一件非优质品的概率.
某企业有甲乙两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从甲乙两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸的结果如下表:
甲厂
分组 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
频数 | 15 | 30 | 125 | 198 | 77 | 35 | 20 |
分组 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) | ||||
频数 | 40 | 70 | 79 | 162 | 59 | 55 | 35 |
甲 厂 | 乙 厂 | 合计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
合计 |
n(n11n22?n12n21)2 |
n1+n2+n+1n+2 |
P(Χ2≥k) | 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 |
k | 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由图中表格数据可得2×2列联表如下:
计算可得Χ2=
=47.619,
∵47.619>10.828,∴有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”;
(Ⅱ)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从乙厂抽取五件零件,
从乙厂抽取优质品3件,记为A,B,C,非优质品2件,记为1,2.
从这五件零件中任意取出两件,共有{AB,AC,A1,A2,BC,B1,B2,C1,C2,12}这十种抽法,
至少有一件非优质品的抽法为{A1,A2,B1,B2,C1,C2,12}共七种,
∴所求概率为P=
甲 厂 | 乙 厂 | 合计 | |
优质品 | 400 | 300 | 700 |
非优质品 | 100 | 200 | 300 |
合计 | 500 | 500 | 1000 |
1000(400×200?100×300)2 |
500×500×700×300 |
∵47.619>10.828,∴有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”;
(Ⅱ)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从乙厂抽取五件零件,
从乙厂抽取优质品3件,记为A,B,C,非优质品2件,记为1,2.
从这五件零件中任意取出两件,共有{AB,AC,A1,A2,BC,B1,B2,C1,C2,12}这十种抽法,
至少有一件非优质品的抽法为{A1,A2,B1,B2,C1,C2,12}共七种,
∴所求概率为P=
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