高等数学的线微分和面微分L是闭曲线,函数f(x,y)在L上对弧长的曲线积分为∮f(x,y)ds那么为什么：ds=[√f′2(t)+f′2(t)]dt（推导过程?）

Question

高等数学的线微分和面微分
L是闭曲线,函数f(x,y)在L上对弧长的曲线积分为∮f(x,y)ds那么为什么：ds=[√f′2(t)+f′2(t)]dt（推导过程?）

Answer 1

小朋友 明老师怎么教你的?化整为零思想 // i为下标 ΔA为表面积
分割就不说了 近似：任取（εi,ηi）∈σi,则有点Mi（εi,ηi,z(εi,ηi)）∈ΔAi 曲面在点Mi（εi,ηi,z(εi,ηi)的切平面被对应的柱面截的一小块ΔSi,ΔAi与ΔSi在xy面上有相同的投影区域σi,则 σi=ΔSi|cosγi|=ΔSi/sprt(1+z（[对x偏导](εi,ηi)）^2+z（[对y偏导](εi,ηi)) ^2） 然后ΔAi≈ΔSi“求和”“求极限”就能求出所谓的面积元素