用字母表示圆心角AOB，字母l表示弧AB，字母C表示圆周长，在下图中：（1）在图（1）中，角AOB的度数为n=180°，所以弧长与圆周长的关系是lC=180360＝12；那么，在图（2）中，将圆三等分，n=

Question

用字母表示圆心角AOB，字母l表示弧AB，字母C表示圆周长，在下图中：

（1）在图（1）中，角AOB的度数为n=180°，所以弧长与圆周长的关系是(l)/(C)=(180)/(360)＝(1)/(2)；
那么，在图（2）中，将圆三等分，n=______，弧长与圆周长的关系是(l)/(C)=

(1)/(3)

(1)/(3)

；
在图（3）中，将圆四等分，n=______，弧长与圆周长的关系是(l)/(C)=

(1)/(4)

(1)/(4)

；
在图（4）中，将圆六等分，n=______，弧长与圆周长的关系是(l)/(C)=

(1)/(6)

(1)/(6)

；
在图（5）中，n=______，弧长与圆周长的关系是(l)/(C)=______．
由上面5个图形知，当圆心角为n度时，请根据弧长与圆周长的关系，推导弧长公式

l=(nC)/(360)

l=(nC)/(360)

．
（2）在图（6）中，请你量出圆心角n的度数，当圆周长为54厘米时，求弧CD的长．

Answer 1

（1）在图（2）中，将圆三等分，n=120°，弧长与圆周长的关系是(l)/(C)=(1)/(3)；
在图（3）中，将圆四等分，n=90°，弧长与圆周长的关系是(l)/(C)=(1)/(4)；
在图（4）中，将圆六等分，n=60°，弧长与圆周长的关系是(l)/(C)=(1)/(6)；
在图（5）中，n=360°，弧长与圆周长的关系是(l)/(C)=1．
由上面5个图形知，当圆心角为n度时，请根据弧长与圆周长的关系，推导弧长公式 l=(nC)/(360)．

（2）圆心角n的度数为140°，
弧CD的长=(140×54)/(360)=21（厘米）．
答：弧CD的长的长为21厘米．
故答案为：120°，(1)/(3)；90°，(1)/(4)；60°，(1)/(6)；360°，1． l=(nC)/(360)．