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在三角形abc中,已知ab=4根号2,且三角内满足2sina+sinc=2sinb,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.麻烦各位快速做下哈!
题目详情
在三角形abc中,已知ab=4根号2,且三角内满足2sina+sinc=2sinb,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.
麻烦各位快速做下哈!
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▼优质解答
答案和解析
AB为x轴,AB中点O为原点建系.
设A（-2根号2,0）,B（2根号2,0）
2sina+sinc=2sinb => 2AC-2BC=AB=4根号2
=> AC-BC=2根号2
故曲线为双曲线右支
2a=2根号2,c=2根号2
故b^2=c^2-a^2=根号6
轨迹方程：x^2/2-y^2/6=1(x>2根号2)
设A（-2根号2,0）,B（2根号2,0）
2sina+sinc=2sinb => 2AC-2BC=AB=4根号2
=> AC-BC=2根号2
故曲线为双曲线右支
2a=2根号2,c=2根号2
故b^2=c^2-a^2=根号6
轨迹方程：x^2/2-y^2/6=1(x>2根号2)
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