已知A（-1,0）,B（2,0）,求使∠PBA=2∠PAB成立的点P的轨迹方程

Question

已知A（-1,0）,B（2,0）,求使∠PBA=2∠PAB成立的点P的轨迹方程

Answer 1

设P点到A点的距离为x,到B点的距离为y
则有 cos∠PAB=(y*y+9-x*x)/(2*3*y)=(y*y+9-x*x)/(6y)
cos∠PBA=(x*x+9-y*y)/(6x)
又使∠PBA=2∠PAB成立
于是有arccos(x*x+9-y*y)/(6x)=2arccos(y*y+9-x*x)/(6y)
求出y与x的关系即为所求的P的轨迹方程,还有一个条件x+y>3.