已知圆C：x2+y2=25，过点M（-2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为．

Question

已知圆C：x²+y²=25，过点M（-2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为___．

Answer 1

圆C：x²+y²=25的圆心C为（0，0），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（-2，3），
因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA．  
所以（x₁+2）（x₁-0）+（y₁-3）（y₁-0）=0，
即x₁²+2x₁+y₁²-3y₁=0，
因为x₁²+y₁²=25，
所以-2x₁+3y₁=25，
同理-2x₂+3y₂=25．
所以过点A，B的直线方程为-2x+3y=25．
因直线AB过点（a，b）．
所以代入得-2a+3b=25，
所以点Q的轨迹方程为：2x-3y-25=0．
故答案为：2x-3y-25=0．