测量到某一目标的距离时发生的随机误差ξ—N(20402)（单位：m），求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30m的概率.

Question

测量到某一目标的距离时发生的随机误差ξ—N(20 40 ² )（单位：m），求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30 m的概率.

Answer 1

∵ξ—N(20 40 ² )

∴可借助于查表，先计算一次测量中随机误差不超过30 m的概率.

P(|ξ|＜30＝=P(-30＜ξ＜30）

=Φ( )-Φ( )

=Φ(0.25)-Φ(-1.25)

=0.0987+0.3944

=0.4931.

三次测量中至少有一次误差绝对值不超过30 m，其对立事件是三次的误差绝对值都超过30 m，故所求的概率

P=1-［P（|ξ|＞30）］ ³

=1-［1-P（|ξ|＜30）］ ³

=1-(1-0.4931) ³

≈0.87.