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几何体的三视图相互关联.已知直三棱柱的三视图如图,在△PMN中,∠MPN=90°,PN=4,sin∠PMN=45.(1)求BC及FG的长;(2)若主视图与左视图两矩形相似,求AB的长;(3)在(2)的情况下,
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几何体的三视图相互关联.已知直三棱柱的三视图如图,在△PMN中,∠MPN=90°,PN=4,sin∠PMN=
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![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8c1001e93901213fffcf4b7e52e736d12e2e9597.jpg)
(1)求BC及FG的长;
(2)若主视图与左视图两矩形相似,求AB的长;
(3)在(2)的情况下,求直三棱柱的表面积.
4 |
5 |
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(1)求BC及FG的长;
(2)若主视图与左视图两矩形相似,求AB的长;
(3)在(2)的情况下,求直三棱柱的表面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图可知:
BC=MN,FG=PM,
∵sin∠PMN=
=
,PN=4,
∴MN=5,
∴FG=PM=
=3;
(2)∵矩形ABCD与矩形EFGH相似,且AB=EF,
∴
=
,
即
=
,
∴AB=
;
(3)直三棱柱的表面积:
×3×4×2+5×
+3×
+4×
=12+12
.
BC=MN,FG=PM,
∵sin∠PMN=
PN |
MN |
4 |
5 |
∴MN=5,
∴FG=PM=
MN2-PN2 |
(2)∵矩形ABCD与矩形EFGH相似,且AB=EF,
∴
AB |
FG |
BC |
EF |
即
AB |
3 |
5 |
AB |
∴AB=
15 |
(3)直三棱柱的表面积:
1 |
2 |
15 |
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15 |
15 |
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