几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=45．（1）求BC及FG的长；（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；（3）在（2）的情况下，

Question

几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=(4)/(5)．

（1）求BC及FG的长；
（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．

Answer 1

（1）由图可知：
BC=MN，FG=PM，
∵sin∠PMN=(PN)/(MN)=(4)/(5)，PN=4，
∴MN=5，
∴FG=PM=√(MN2-PN2)=3；
（2）∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF，
∴(AB)/(FG)=(BC)/(EF)，
即(AB)/(3)=(5)/(AB)，
∴AB=√(15)；
（3）直三棱柱的表面积：(1)/(2)×3×4×2+5×√(15)+3×√(15)+4×√(15)=12+12√(15)．