某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A.12πB.48πC.43πD.323π

Question

某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（　　）

A. 12π

B. 48π

C. 4

√(3)π

D. 32

√(3)π

Answer 1

由三视图知该几何体为棱锥S-ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2√(3)，外接球的半径为√(3)

所以四面体的外接球的体积(4)/(3)•π•(√(3))3=4√(3)π．
故选：C．