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某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A.12πB.48πC.43πD.323π
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某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）
A. 12π
B. 48π
C. 4
π3
D. 32
π3
▼优质解答
答案和解析
由三视图知该几何体为棱锥S-ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2
，外接球的半径为
所以四面体的外接球的体积
•π•(
)3=4
π．
故选：C．
由三视图知该几何体为棱锥S-ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2| 3 |
| 3 |
所以四面体的外接球的体积
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选：C．
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