某三棱锥的三视图如图所示，已知该三棱锥的外接球的表面积为12π，则此三棱锥的体积为（）A.4B.43C.83D.13

Question

某三棱锥的三视图如图所示，已知该三棱锥的外接球的表面积为12π，则此三棱锥的体积为（　　）

A. 4

B.

(4)/(3)

C.

(8)/(3)

D.

(1)/(3)

Answer 1

由三视图知该三棱锥为正方体中截得的三棱锥D₁-ABC（如图），故其外接球的半径为(√(3))/(2)a，所以4π((√(3))/(2)a)2=12π，解得a=2，所以该三棱锥的体积V=(1)/(3)×(1)/(2)×2×2×2=(4)/(3)．
故选：B．