空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是.（写出所有正确的命题的编号）①正四面体的主视图面积可能是；②正四面体的主视图面积可能是；③正四面体

Question

空间中任意放置的棱长为2的正四面体 .下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）
①正四面体 的主视图面积可能是 ；
②正四面体 的主视图面积可能是 ；
③正四面体 的主视图面积可能是 ；
④正四面体 的主视图面积可能是2
⑤正四面体 的主视图面积可能是 .

Answer 1

①②③④

对于四面体 ，如下图：

当光线垂直于底面 时，主视图为 ，其面积为 ，③正确；
当光线平行于底面 ，沿 方向时，主视图为以 为底，正四面体的高 为高的三角形，则其面积为 ，②正确；
当光线平行于底面 ，沿 方向时，主视图为图中△ ，则其面积为 ，①正确；
将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为 ，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确.
【考点】1.几何体的三视图；2.几何图形的面积.