求圆锥曲面与直线的交点已知直线方程为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)圆锥面的方程为x^+z^2=a^2*y^2其中a为正整数求在什么情况下无交点,什么情况下有交点,并求出交点.

Question

求圆锥曲面与直线的交点
已知直线方程为(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1) =(z - z1)/(z2 - z1)
圆锥面的方程为 x^ + z^2 = a^2 * y^2
其中a为正整数
求在什么情况下无交点,什么情况下有交点,并求出交点.

Answer 1

把直线方程表示成t的参数方程：
x=(x2-x1)*t + x1
y=(y2-y1)*t + y1
z=(z2-z1)*t + z1
把x、y、z代入圆锥面的方程.
问题就变成关于t的二次方程何时有解,何时无解.求出t再反代入x、y、z.