已知函数f（x）=2x3+3x2+m，0≤x≤1mx+5，x>1.若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A.（-1，-2）B.（-2，-3）C.（-2，-4）D.（-5，0）

Question

已知函数f（x）=

2x3+3x2+m，0≤x≤1

mx+5，x>1.

若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）

A. （-1，-2）

B. （-2，-3）

C. （-2，-4）

D. （-5，0）

Answer 1

当0≤x≤1时，
f（x）=2x³+3x²+m，
f′（x）=6x²+6x=6x（x+1）≥0；
故f（x）在[0，1]上是增函数，
故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，
则函数f（x）在[0，1]与（1，+∞）上各有一个零点；
故m<0，
故

f(0)•f(1)≤0

m+5>0

，
解得，m∈（-5，0）；
故选：D．