P为椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上一点,证明PF1F2的面积为S=b2*tanθ/2θ为F1P和F2P的夹角也就是角P

Question

P为椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上一点,证明PF1F2的面积为S=b2*tanθ/2
θ为F1P和F2P的夹角
也就是角P

Answer 1

在椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1中,P不是长轴的顶点,且m=|PF1|,n=|PF2|依椭圆的定义有m+n=2a.(1)在三角形F1PF2中 m^2+n^2-2mncost=4c^2.(2) t=角F1PF2(1)^2-(2):2mn(1+cost)=4(a^2-c^2)--->mn=2b^2/(1+cost)--->1/2mnsint=b...