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椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足|PF1|=2|F1F2|,则椭圆C的离心率的取值范围是
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椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足|PF1|=2|F1F2|,则椭圆C的离心率的取值范围是
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答案和解析
|PF1|∈[a-c,a+c]
|F1F2|=2c
|PF1|/|F1F2|=2∈[(a-c)/2c,(a+c)/2c]
(a-c)/2c≤2≤(a+c)/2c
a/c-1≤4≤a/c+1
3≤a/c≤5
1/5≤c/a≤1/3
即1/5≤e≤1/3
|F1F2|=2c
|PF1|/|F1F2|=2∈[(a-c)/2c,(a+c)/2c]
(a-c)/2c≤2≤(a+c)/2c
a/c-1≤4≤a/c+1
3≤a/c≤5
1/5≤c/a≤1/3
即1/5≤e≤1/3
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