在椭圆x^2/16+y^2/12=1上求一点P,使得该点到直线l:x-2y-12=0的距离最大,并求出最大值

Question

在椭圆x^2/16+y^2/12=1上求一点P,使得该点到直线l:x-2y-12=0的距离最大,并求出最大值

Answer 1

设P（4cosa,2√3sina）
则该点到直线l:x-2y-12=0的距离为|4cosa-4√3sina-12|/√5
=|8cos(a+π/3)-12|/√5
<=|-8-12|/√5
=4√5
所以最大值是4√5
这类圆锥曲线上的点到直线的距离问题一般用圆
锥曲线的参数形式,将问题用一个简单变量描述