用待定系数法求椭圆的标准方程：（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（52，-32），求它的标准方程；（2）若椭圆经过两点（2，0）和（0，1），求椭圆的标

Question

用待定系数法求椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（(5)/(2)，-(3)/(2)），求它的标准方程；
（2）若椭圆经过两点（2，0）和（0，1），求椭圆的标准方程．

Answer 1

（1）由题意可设椭圆的标准方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0），
由题意可得：

c=2

a2=b2+c2

(25)/(4a2)+(9)/(4b2)=1

，解得a²=10，b²=6．
∴椭圆的标准方程为：(x2)/(10)+(y2)/(6)=1．
（2）∵椭圆经过两点（2，0）和（0，1），
∴可设椭圆的标准方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0），
∴a=2，b=1．
∴椭圆的标准方程为：(x2)/(4)+y2=1．