已知P是焦点在x轴上的椭圆C上一点,点P到两焦点F1、F2的距离分别为4根号3和2根号3,角F1PF2的平分线交x轴于点Q(1,0),求椭圆的标准方程.

Question

已知P是焦点在x轴上的椭圆C上一点,点P到两焦点F1、F2的距离分别为4根号3和2根号3,角F1PF2的平分线交x轴于点Q(1,0),求椭圆的标准方程.

Answer 1

设P(m,n),F1(-c,0),F2(c,0)
|PF1|=4√3,|PF2|=2√3
|PF1|+|PF2|=2a
4√3+2√3=2a,a=3√3
b^2=a^2-c^2=27-c^2
设椭圆的标准方程:x^2/27+y^2/(27-c^2)=1,则
(m+c)^2+n^2=(PF1)^2=(4√3)^2=48.(1)
(m-c)^2+n^2=(PF2)^2=(2√3)^2=12.(2)
m^2/27+n^2/(27-c^2)=1.(3)
解上方程组,得c=
椭圆的标准方程:x^2/27+y^2/(27-c^2)=1
方法正确,请自己计算
或者方法二:
方程(1),(2)与方法一相同
方程(3)用
[k(PQ)-k(PF1)]/[1+k(PQ)*k(PF1)]=[k(PF2)-k(PQ)]/[1+k(PQ)*k(PF2)]