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已知直线y=x-1与椭圆x2/4+y2/2=1交于A、B两点,求AB的长.
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已知直线y=x-1与椭圆x2/4+y2/2=1交于A、B两点,求AB的长.
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答案和解析
直线y=x-1与椭圆x²/4+y²/2=1交于A、B两点
将直线代入曲线方程
x²+2(x-1)²-4=0变形有：
3x²-4x-2=0
所以 x1+x2=4/3,x1*x2=-2/3
∴ (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=16/9+8/3=40/9
∴|AB|=√(1+k²)*|x1-x2|=√2*2*√10/3=4√5/3
将直线代入曲线方程
x²+2(x-1)²-4=0变形有：
3x²-4x-2=0
所以 x1+x2=4/3,x1*x2=-2/3
∴ (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=16/9+8/3=40/9
∴|AB|=√(1+k²)*|x1-x2|=√2*2*√10/3=4√5/3
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