椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．一l

Question

椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　）

A．    B．  C．  D．一l

　

Answer 1

D考点： 椭圆的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 求出F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．

设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，

∴m=，n=c，

代入椭圆方程可得，

化简可得e⁴﹣8e²+4=0，

∴e=﹣1，

故选：D．

点评： 本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．