已知椭圆C：x^2/36+y^2/20＝1的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在轴x上方,直线AN与椭圆相交于点M．（1）若AM＝MN,求证：AM⊥MF．

Question

已知椭圆C：x^2/36+y^2/20＝1的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在轴x上方,直线AN与椭圆相交于点M．
（1）若AM＝MN,求证：AM⊥MF．

Answer 1

x^2/36+y^2/20＝1
a=6,b=2√5,c=4
所以,A(-6,0),F(4,0)
l:x=a^2/c=9
设：N(9,y)
AM＝MN,则：M（(9-6)/2,y/2),即：M(3/2,y/2)
代人：x^2/36+y^2/20=1得：y=5√3
Kmn=（5√3/2) / (3/2+6)=√3/3
Kmf=(5√3/2) / (3/2-4)=-√3
Kmn*Kmf=-1
所以,AM⊥MF