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过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点(2,1)引一条弦,使弦被M平分,求弦的直线方程M(2,1)
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过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点(2,1)引一条弦,使弦被M平分,求弦的直线方程
M(2,1)
M(2,1)
▼优质解答
答案和解析
M是不是 （2,1）?
y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
带入椭圆x^2+4y^2=16
(4k^2+1)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0
x1+x2=-8k(1-2k)/(4k^2+1)
M是中点
则(x1+x2)/2=2
所以-8k(1-2k)/(4k^2+1)=4
4k^2-2k=4k^2+1
k=-1/2
所以x+2y-4=0
y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
带入椭圆x^2+4y^2=16
(4k^2+1)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0
x1+x2=-8k(1-2k)/(4k^2+1)
M是中点
则(x1+x2)/2=2
所以-8k(1-2k)/(4k^2+1)=4
4k^2-2k=4k^2+1
k=-1/2
所以x+2y-4=0
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