设椭圆x^2/9+y^2/4＝1,过点p（0,3）的直线与椭圆交于不同的AB两点,且A位于PB之间,令q＝AP/PB,求q的取值范围写下过程好么我数学特不好

Question

设椭圆x^2/9+y^2/4＝1,过点p（0,3）的直线与椭圆交于不同的AB两点,且A位于PB之间,令q＝AP/PB,求q的取值范围
写下过程好么
我数学特不好

Answer 1

因为直线与椭圆有交点
画图可以看出
当A在y轴上时,PA最小
当到相切的时候,PA最大（但这种情况不符合题意）
PB恰恰相反,当B在y轴时最大,后逐渐减小
所以AB在y轴上时AB/PB最小,
为AP/(AP+AB)
AP=1 AB=4 AP/PB=1/5
当相切时候,AB重合,比值最大为1/1（这种情况不符）
所以范围 1/5≤q＜1