已知椭圆x^2/45＋y^2/20＝1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线相交于A、B两点,要使三角形ABF2的面积为20,求该直线方程!

Question

已知椭圆x^2/45＋y^2/20＝1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线相交于A、B两点,要使三角形ABF2的面积为20,求该直线方程!

Answer 1

已知椭圆x^2/45＋y^2/20＝1的焦点分别是F1、F2,
设过中心O作直线为y=kx
A(x1,y1) B(x2,y2)
S△ABF2=S△AOF2+S△BzOF2=1/2(|y1|+|y2|)*|OF2| |OF2|=c=5
联立
x^2/45＋y^2/20＝1 4x^2+9y^2=180
y=kx
4x^2+9k^2x^2=180
x^2=180/(4+9k^2)
x1=根号[180/(4+9k^2)] y1=k根号[180/(4+9k^2)]
x1=-根号[180/(4+9k^2)] y1=-k根号[180/(4+9k^2)]
5/2(|y1|+|y2|)=5/2*[ 2|k|根号[180/(4+9k^2)] ]=20
|k|根号[180/(4+9k^2)] ]=4
180k^2=16(4+9k^2)
9k^2=16
k=4/3或k=-4/3
该直线方程为 y=4x/3或y=-4x/3