椭圆的离心率根号3／2,椭圆上一点与两焦点构成三角形面积最大为根号3求方程

Question

椭圆的离心率根号3／2,椭圆上一点与两焦点构成三角形面积最大为根号3求方程

Answer 1

∵椭圆的离心率√3／2
∴e=c/a=√3／2
即c²=3a²/4……①
又∵椭圆上一点与两焦点构成三角形面积最大为√3
∴当椭圆上一点在x轴或y轴上时,三角形面积最大
即S=1/2*2c*b=bc=√3……②
又∵c²=a²-b²……③
联立①②③式得：b²=1,c²=3,a²=4
则椭圆方程为：x²/4+y²=3 焦点在x轴上
或x²+y²/4=3 焦点在y轴上

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