（2014•齐齐哈尔一模）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．10

Question

（2014•齐齐哈尔一模）已知抛物线y²=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（　　）

A．2
B．4
C．6
D．10

Answer 1

∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0），设A（x₁，y₁）  B（x₂，y₂），
∵线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），
∴|MA|²=|MB|²，即(4−x1)2+y12=(4−x2)2+y22，
又y12=4x₁，y22=4x₂，代入并展开得：
16+x12-8x₁+4x₁=x22-8x₂+16+4x₂，
即x12-x22=4x₁-4x₂，又x₁≠x₂，
x₁+x₂=4，
∴线段AB中点的横坐标为(1)/(2)（x₁+x₂）=2，
∴AB≤AF+BF=（x₁+(p)/(2)）+（x₂+(p)/(2)）=4+2=6（当A，B，F三点共线时取等号）．
即|AB|是最大值为6．
故选：C．