过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（-2，3），则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-2）2

Question

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（-2，3），则圆C的方程为（　　）

A. （x+1）²+（y-2）²=2

B. （x+1）²+（y-1）²=5

C. （x+1）²+（y+1）²=17

D. （x+1）²+（y+2）²=26

Answer 1

抛物线的准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．
设AB的方程为y=k（x-1），联立方程组

y2=4x

y=k(x-1)

，得y²-(4)/(k)y-4=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁+y₂=(4)/(k)，y₁y₂=-4．
∴|y₁-y₂|=√((y1+y2)2-4y1y2)=4√((1)/(k2)+1)．
∴以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（-1，(2)/(k)），半径为2√((1)/(k2)+1)．
圆C的方程为（x+1）²+（y-(2)/(k)）²=4（(1)/(k2)+1）．
把（-2，3）代入圆的方程得1+（3-(2)/(k)）²=4（(1)/(k2)+1）．解得k=2．
∴圆C的方程为：（x+1）²+（y-1）²=5．
故选：B．