已知F是椭圆C：x220+y24=1的右焦点，P是C上一点，A（-2，1），当△APF周长最小时，其面积为（）A.4B.8C.3D.22

Question

已知F是椭圆C：

(x2)/(20)+(y2)/(4)=1的右焦点，P是C上一点，A（-2，1），当△APF周长最小时，其面积为（　　）

A. 4

B. 8

C.

√(3)

D. 2

√(2)

Answer 1

椭圆C：(x2)/(20)+(y2)/(4)=1的a=2√(5)，b=2，c=4，
设左焦点为F'（-4，0），右焦点为F（4，0）．
△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（2a-|PF'|）
=|AF|+|AP|-|PF'|+2a≥|AF|-|AF'|+2a，
当且仅当A，P，F'三点共线，即P位于x轴上方时，三角形周长最小．
此时直线AF'的方程为y=(1)/(2)（x+4），代入x²+5y²=20中，可求得P（0，2），
故S_△APF=S_△PF'F-S_△AF'F=(1)/(2)×2×8-(1)/(2)×1×8=4．
故选：A．