一椭圆底柱形容器椭圆长轴为4m短轴为2m高为4m水平放置求当容器内水深为1m和4m时由上顶口抽尽水的功

Question

一椭圆底柱形容器 椭圆长轴为4m 短轴为2m 高为4m 水平放置 求当容器内水深为1m和4m时由上顶口抽尽水的功

Answer 1

一椭圆底柱形容器 椭圆长轴为4m 短轴为2m 高为4m 水平放置 求当容器内水深为1m和4m时由上顶口抽尽水的功
以上底中心作坐标原点,垂直向下的直线为z轴；设想把桶里得水分成很多薄层,则把桶里的水全部吸出所需的功W等于每一薄层水吸出时所需功的总和.
在深度为z的地方取一厚度为dz的薄层水.因为水的比重为1000kg/m³,截面为椭圆的面积=πab
=2π(其中a=2m为椭圆得长半轴,b=1m是椭圆得短半轴),这薄层水的重量为1000×2πdz,这层水
吸出桶外需作之微功dW=2000πzdz；设桶内原有水的深度为h米,那么把这些水全部吸出所需得总功W=【4-h,4】∫2000πzdz=2000π(z²/2)∣【4-h,4】=1000π[16-(4-h)²]=1000π(8h-h²)(kgm)
过当水深1m和4m时所需得总功W(1)=7000π(kgm),和W(4)=16000π(kgm).