已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线

Question

已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试 求椭圆 的方程；
（2）若斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，点 为椭圆 上一点，记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，试问： 是否为定值？请证明你的结论．

Answer 1

已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试 求椭圆 的方程；
（2）若斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，点 为椭圆 上一点，记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，试问： 是否为定值？请证明你的结论．

（1） ．  ，椭圆 的方程为       ……4分
（2）设直线 的方程为： ，
联立直线 的方程与椭圆方程得：

（1）代入（2）得：
化简得： ………（3）       ……………6分
当 时，即，               
即 时，直线 与椭圆有两交点，      ………………7分
由韦达定理得： ，       ………………8分
所以， ，  ………………10分
则
 ，  。

略