关于椭圆的题目已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为1/3,短轴长为2根号3,则椭圆方程为

Question

关于椭圆的题目
已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为1/3,短轴长为2根号3,则椭圆方程为

Answer 1

已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为1/3,短轴长为2√3,则椭圆方程为
b=2√3,e=c/a=c/√(c²+b²)=c/√(c²+12)=1/3,3c=√(c²+12),8c²=12,c²=12/8=3/2,
故a²=b²+c²=12+3/2=27/2.
当焦点在x轴上时,椭圆方程为：2x²/27+y²/12=1；
当焦点在y轴上时,椭圆方程为：2y²/27+x²/12=1.