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在X轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8,求椭圆的标准方程?
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在X轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8,求椭圆的标准方程?
▼优质解答
答案和解析
（题目如果加上“椭圆中心在原点”）解答如下：
设椭圆在X轴上的一个焦点是F(c,0),短轴在Y轴的端点是A,B,依题意可知：|AB|��=|FA|��+|FB|��
根据椭圆的对称性可得:(2b)��=2(b��+c��);===＞b��=c��;
∵椭圆的焦距是|2c|=8
∴c��=16=b��,∴a��=c��+b��=32
∴椭圆的标准方程是：X��／32+Y��／16=1
设椭圆在X轴上的一个焦点是F(c,0),短轴在Y轴的端点是A,B,依题意可知：|AB|��=|FA|��+|FB|��
根据椭圆的对称性可得:(2b)��=2(b��+c��);===＞b��=c��;
∵椭圆的焦距是|2c|=8
∴c��=16=b��,∴a��=c��+b��=32
∴椭圆的标准方程是：X��／32+Y��／16=1
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