已知椭圆是长轴长上短轴长的2倍.且过点A(2,-6),求椭圆的标准方程和离心率

Question

已知椭圆是长轴长上短轴长的2倍.且过点A(2,-6),求椭圆的标准方程和离心率

Answer 1

设所求椭圆的长半轴是a,短半轴是b,则：a=2b,
若焦点在x轴上,设其方程是x²/4b² +y²/b²=1,把点A(2,-6)坐标代入得：4/4b² +36/b²=1,
解得：b²=37,此时所求方程是：x²/148 +y²/37=1,
若焦点在y轴上,设其方程是x²/b² +y²/4b²=1,把点A(2,-6)坐标代入得：4/b² +36/4b²=1,
解得：b²=13,此时所求方程是：x²/13 +y²/52=1,
综上：所求椭圆的方程是：x²/13 +y²/52=1或x²/148 +y²/37=1