早教吧作业答案频道 -->数学-->
若椭圆x＾2/4＋y＾2/3＝1上有两个不同点A、B关于直线l：y＝4x＋m对称,求m的范围.
题目详情
若椭圆x＾2/4＋y＾2/3＝1上有两个不同点A、B关于直线l：y＝4x＋m对称,求m的范围.
▼优质解答
答案和解析
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x0,y0)
点差法：x1^2/4+y1^2/3=1 x1+x2=2x0
x2^2/4+y2^2/3=1 y1+y2=2y0
(y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/4y0
由kAB=-1/4得y0=3x0
∴M在直线y=3x上
这样就把问题转化成
直线y=3x与y=4x+m在椭圆内有交点问题
把y=3x与椭圆方程
3x^2+4y^2=12联立
得到A1(-2/√13,-6/√13)
B1(2/√13,6/√13)
即直线y=3x与y=4x+m在区间(-2√13/13,2√13/13)有交点
直线l过A1时 m=2/√13
过B1时 m=-2/√13
∴-2/√13≤m≤2/√13
点差法：x1^2/4+y1^2/3=1 x1+x2=2x0
x2^2/4+y2^2/3=1 y1+y2=2y0
(y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/4y0
由kAB=-1/4得y0=3x0
∴M在直线y=3x上
这样就把问题转化成
直线y=3x与y=4x+m在椭圆内有交点问题
把y=3x与椭圆方程
3x^2+4y^2=12联立
得到A1(-2/√13,-6/√13)
B1(2/√13,6/√13)
即直线y=3x与y=4x+m在区间(-2√13/13,2√13/13)有交点
直线l过A1时 m=2/√13
过B1时 m=-2/√13
∴-2/√13≤m≤2/√13
看了 若椭圆x＾2/4＋y＾2/3...的网友还看了以下：