某行星绕太阳运动，近日点的速度是v，行星运动轨道的半长轴和半短轴分别是a和b，求：（1）行星在远日点的速度v1（2）行星在半短轴处的速度v2．

Question

某行星绕太阳运动，近日点的速度是v，行星运动轨道的半长轴和半短轴分别是a和b，求：
（1）行星在远日点的速度v₁
（2）行星在半短轴处的速度v₂．

Answer 1

根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．如图所示，

分别以近日点A和远日点B为中心，取一个很短的时间△t，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示．由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，
从而有(1)/(2)(a-c)v△t=(1)/(2)(a+c)v1△t，
所以，该行星经过远日点时的速度大小为v1=(a-c)/(a+c)v．
同理，如图

v2=(a-c)/(√(b2+c2))v．
答：（1）行星在远日点的速度为(a-c)/(a+c)v，
（2）行星在半短轴处的速度为(a-c)/(√(b2+c2))v．