已知椭圆的参数方程是X=根3cos阿尔法,Y=sin阿尔法(阿尔法都为参数),求此椭圆的长轴长,短轴长,焦点坐标,准线方程,离心率.

Question

已知椭圆的参数方程是X=根3cos阿尔法,Y=sin阿尔法(阿尔法都为参数)
,求此椭圆的长轴长,短轴长,焦点坐标,准线方程,离心率.

Answer 1

已知椭圆的参数方程是X=根3cos阿尔法,Y=sin阿尔法(阿尔法都为参数)
求此椭圆的长轴长,短轴长,焦点坐标,准线方程,离心率.
x=√3cosα,x/√3=cosα.(1)
y=sinα.(2)
(1)^2+(2)^2:(^2表示平方)
x^2/3+y^2/1=1
∴a=√3,b=1,c^2=3-1=2,c=√2
长轴长2a=2√3,短轴长2b=2,
焦点坐标F1(-√2,0),F2(√2,0),
准线方程,x=±3/√2,y=±3√2/2
离心率√2/√3=√6/3