已知椭圆的中心在原点,一个焦点为F1(0,-2√2),且对应的准线方程为y=-9√2/4.(1)求椭圆的标准方程,(2)设直线L:y=kx+m与椭圆交于不同两点MN,问参数k,m应满足什么条件?(3)若弦MN被直线X=-1/2平分,求直

Question

已知椭圆的中心在原点,一个焦点为F1(0,-2√2),且对应的准线方程为y=-9√2/4.(1)求椭圆的标准方程,(2) 设直线L:y=kx+m与椭圆交于不同两点MN,问参数k,m应满足什么条件?(3)若弦MN被直线X=-1/2平分,求直线L的斜率的取值范围

Answer 1

你要的答案是：好辛苦啊,求加分.
(1)一个焦点F1(0,-2倍根号2),对应的准线为Y=-4分之9倍根号2,
对应的准线为Y=-a²/c=-9√2/4
焦点F1(0,-2倍根号2),c=-2√2
a²=9
c²=(2√2）²=8
b²=a²-c²=9-8=1
椭圆标准方程x²/9+y²=1
(2)假设存在直线l,依题意l交椭圆所得弦MN被x＝－1/2平分,
∴直线l的斜率存在．设直线l：y＝kx＋m
由 消去y,整理得
(k²＋9)x²＋2kmx＋m²－9＝0
∵l与椭圆交于不同的两点M,N,
∴Δ＝4k²m²－4(k²＋9)(m²－9)＞0
即m²－k²－9＜0 ①
设M(x1,y1),N(x2,y2)
∴(x1+x2)/2=-km/（k²+9）
∴m＝（k²+9）/2k ②
（3）把②代入①式中得
－(k²＋9)＜0
∴k＞根号3或k＜－根号3
∴直线l倾斜角α∈(π/3,π/2)∪(π/2,2π/3)