已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.5-12B.2+12C.2+1D.5

Question

已知点A是抛物线x²=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）

A.

(√(5)-1)/(2)

B.

(√(2)+1)/(2)

C.

√(2)+1

D.

√(5)-1

Answer 1

过P作准线的垂线，垂足为N，由直线PA与抛物线相切，
设直线AP的方程为y=kx-1，

y=kx-1

y2=4y

，整理得：x²-4kx+4=0，
∴△=16k²-16=0，
∴k=±1，
∴P（2，1），
∴双曲线的实轴长为丨PA丨-丨PB丨=2（√(2)-1），则a=√(2)-1，c=1，
∴双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(1)/(√(2)-1)=√(2)+1，
则双曲线的离心率√(2)+1，
故选C．