100分1.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一条准线方程为x=-25/4,焦点到相应的准线的距离为9/4.（1）求椭圆的标准方程,并写出椭圆的长轴长,短轴长,离心率,焦点坐标和定点坐标（2）求以已知椭

Question

100分
1.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一条准线方程为x=-25/4,焦点到相应的准线的距离为9/4.
（1）求椭圆的标准方程,并写出椭圆的长轴长,短轴长,离心率,焦点坐标和定点坐标 （2）求以已知椭圆的焦点为顶点,而以椭圆的定点做焦点的双曲线方程.
2.已知直线l过点A（-3,2）,且与抛物线y^2=4x只有一个公共点,求直线l的方程.
3.过点P(8,1)的直线与双曲线x^2-4y^2=4交于A,B两点,且AB被P平分,求直线AB的方程
4设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的左焦点F1（-2,0）,左准线L1与x轴交于点N（-3,0）,过点N且倾斜角为30度的直线L交于椭圆A,B两点.（1）求直线L和椭圆的方程.（2）求证：点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上
能做几题算几题（最好全部都做）在线等
请 看仔细咯 有四题的···

Answer 1

1)准线方程为x=-25/4=-a^2/c -c+a^2/c=9/4 c=3 a=5 b=4
(1)椭圆的标准方程:x^2/25 + y^2/16 =1 2a=10 2b=8 e=3/5 (-3,0)(3,0)(-5,0)(5,0)
(2) x^2/9 -y^2/16=1
2)设直线方程：y=k(x+3)+2 代入抛物线方程,得关于x的一元二次方程,因为相切,只有一解,方程的判别式为0,得到关于k的一元二次方程,
3k^2+2k-1=0 解得 k=1 或 k=-1/3 代入得直线方程
3） 设A(X1,Y1) B(X2,Y2),满足双曲线方程,代入得：
X1^2-4Y1^2=4
X2^2-4Y2^2=4
两式相减得：X1^2-X2^2=4Y2^2-4Y1^2
得：Y2-Y1 / X2-X1 = -(Y2+Y1)/4(X2+X1)
由于P是AB中点,Y2+Y1=2 X2+X1=16
于是 Y2-Y1 / X2-X1 = -1/32
直线的方程为：y-1=-1/32 (x-8)
4)
（1）a^2/c=3 c=2 a^2=6 b^2=2 椭圆 x^2/6+y^2/2=1
tg30=1/根号3 直线方程 y=(x+3)/根号3
（2）求AB或其中点的坐标,通过F到中点的距离等于ABA的一半证明,自己求吧.