若椭圆C：+y2=1的一条准线方程为x=-2，则M=;此时，定点(，0)与椭圆C上动点距离的最小值为.

Question

若椭圆 C ： + y ² =1的一条准线方程为 x =-2，则 M =        ;此时，定点( ，0)与椭圆 C 上动点距离的最小值为         .

Answer 1

1     

解析：∵准线为 x =-2 ∴ m +1＞1 m ＞0. a ² = m +1 b ² =1 c ² = m ∴ =2 =1. m =1.

此时，方程为 + y ² =1.设动点 P ( x y )到定点的距离的平方为

（ x - ） ² + y ² = x ² - x + +1- = x ² - x + = ( x ² -2 x +1)+ = ( x -1) ² + .

∵ x ∈[- ] ∴ ( x -1) ² + ≥ .∴最小距离为 .