求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为12的椭圆的左顶点的轨迹方程．

Question

求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为(1)/(2)的椭圆的左顶点的轨迹方程．

Answer 1

因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，
所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴
设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为(1)/(2)，
所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的(1)/(2)，
从而左焦点F的坐标为((3x)/(2)，y)
设d为点M到y轴的距离，则d=1
根据(|MF|)/(d)＝(1)/(2)及两点间距离公式，可得
((3x)/(2)−1)2+(y−2)2＝((1)/(2))2，即
9(x−(2)/(3))2+4(y−2)2＝1
这就是所求的轨迹方程