抛物线C；Y平方=4X上一点P到点A（3,4倍根号2）与到准线的距离和最小,求点P坐标

Question

抛物线C；Y平方=4X上一点P到点A（3,4倍根号2）与到准线的距离和最小,求点P坐标

Answer 1

答：
点A(3,4√2)在抛物线y²=4x外部
抛物线y²=4x=2px
解得：p=2
焦点F为(1,0),准线x=-1
抛物线上点P到准线的距离等于PF
根据三角形两边之和大于第三边有：
PF+PA>=AF
当三点共线时距离之和最小为AF
AF=√[ (1-3)²+(0-4√2)² ]=6
AF直线斜率k=(4√2-0) /(3-1)=2√2
AF直线为：y=2√2(x-1)
与y²=4x联立得：
y²=4x=8(x²-2x+1)
整理得：2x²-5x+2=0
所以：(2x-1)(x-2)=0
解得：x=2或者x=1/2
因为：点P在点A和点F中间
所以：1