求切线及法线方程已知抛物线y^2=4x,直线方程y=-x+3,求两条曲线交点以及交点的切线法线方程

Question

求切线及法线方程
已知抛物线y^2=4x,直线方程y=-x+3,求两条曲线交点以及交点的切线法线方程

Answer 1

解下列方程组：y^2=4x
y=-x+3
得x1=9 x2=1
y1=-6 y2=2
即交点（9,-6）、（1,2）
y^2=4x的切线法线：
2yy'=4
y'=2/y
交点(9,6)处的：y'=-1/3 切线方程：y+6=-(x-9)/3 法线方程：y+6=3(x-9)
交点(1,2)处的：y'=1 切线方程：y-2=x-1 法线方程：y-2=-(x-1)