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求曲线y=(X)的平方+X-2在哪一点的切线与X轴夹角为45'并写出该点的切线和法线方程
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求曲线y=(X)的平方+X-2在哪一点的切线与X轴夹角为45' 并写出该点的切线和法线方程
▼优质解答
答案和解析
【解】:曲线y=x²+x-2的切线斜率就是其切线与x轴正方向的夹角的正切值.也就是该点的导数值.
所以:k1=tan45°=1=y'=2x+1,解得:x=0,代入原曲线方程可知:y=-2.那么该点就是(0,-2)
法线的斜率和切线互为倒数,可知:K=-1,
设切线方程为:y=k1x+b1,法线方程为:y=k2+b2 两个直线都过点(0,-2),并将各自k值代入不难得出切线方程为:y=x-2,法线方程为:y=-x-2 【解毕】|
【评】:本题考查导数的几何意义,曲线某点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.
所以:k1=tan45°=1=y'=2x+1,解得:x=0,代入原曲线方程可知:y=-2.那么该点就是(0,-2)
法线的斜率和切线互为倒数,可知:K=-1,
设切线方程为:y=k1x+b1,法线方程为:y=k2+b2 两个直线都过点(0,-2),并将各自k值代入不难得出切线方程为:y=x-2,法线方程为:y=-x-2 【解毕】|
【评】:本题考查导数的几何意义,曲线某点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.
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