如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：（1）

Question

如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
（1）当转盘的角速度ω ₁ =

(μg)/(2r)

时，细绳的拉力 F T 1 ．
（2）当转盘的角速度 ω 2 =

(3μg)/(2r)

时，细绳的拉力 F T 2 ．

Answer 1

设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω ₀ ，则μmg=mrω ₀ ² ，
解得： ω   0 =

(μg)/(r)

（1）因为 ω   1 =

(μg)/(2r)

＜ω   0 ，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F _T1 =0．
答：当转盘的角速度ω ₁ =

(μg)/(2r)

时，细绳的拉力 F T 1 为0．
（2）因为 ω   2 =

(3μg)/(2r)

＞ω   0 ，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F _T2 ，由牛顿第二定律得
F T2 +μmg=mω   2 2 r ，
解得  F T2 =(μmg)/(2)
答：当转盘的角速度 ω 2 =

(3μg)/(2r)

时，细绳的拉力 F T 2 为 (μmg)/(2) ．