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如图所示,一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处,AB间距为L,A处绳长为2L,B处绳长为L,两根绳能承受的最大拉力均为2mg,转轴带动小球转动.则:(1)当B处绳子刚好被
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如图所示,一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处,AB间距为L,A处绳长为
L,B处绳长为L,两根绳能承受的最大拉力均为2mg,转轴带动小球转动.则:
(1)当B处绳子刚好被拉直时,小球的线速度v多大?
(2)为不拉断细绳,转轴转动的最大角速度ω多大?
(3)若先剪断B处绳子,让转轴带动小球转动,使绳子与转轴的夹角从45°开始,直至小球能在最高位置作匀速圆周运动,则在这一过程中,小球克服重力做的功是多少?
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(1)当B处绳子刚好被拉直时,小球的线速度v多大?
(2)为不拉断细绳,转轴转动的最大角速度ω多大?
(3)若先剪断B处绳子,让转轴带动小球转动,使绳子与转轴的夹角从45°开始,直至小球能在最高位置作匀速圆周运动,则在这一过程中,小球克服重力做的功是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)B处绳被拉直时,绳与杆夹角θ=45°,TAcosθ=mg,TAsinθ=m
∴v=
(2)当转轴转动的角速度最大时,B绳拉力为TB=2mg,A绳拉力不变,
TAcosθ=mg,TAsinθ+TB=mω2L
∴ω=
(3)剪断B处绳子后,小球只在A绳作用下做圆周运动,当A绳力达到2mg时,小球能在最高位置作匀速圆周运动,
则有:TAcosθ=mg
解得:θ=60°
即绳子的夹角由45°变成了60°
小球上升的高度为h=
Lcos45°-
Lcos60°=(1-
)L
所以W克=-WG=mgL(1−
)
答:(1)当B处绳子刚好被拉直时,小球的线速度v为
;
(2)为不拉断细绳,转轴转动的最大角速度ω为
;
(3)在这一过程中,小球克服重力做的功是mgL(1−
).
v2 |
L |
∴v=
gL |
(2)当转轴转动的角速度最大时,B绳拉力为TB=2mg,A绳拉力不变,
TAcosθ=mg,TAsinθ+TB=mω2L
∴ω=
|
(3)剪断B处绳子后,小球只在A绳作用下做圆周运动,当A绳力达到2mg时,小球能在最高位置作匀速圆周运动,
则有:TAcosθ=mg
解得:θ=60°
即绳子的夹角由45°变成了60°
小球上升的高度为h=
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所以W克=-WG=mgL(1−
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答:(1)当B处绳子刚好被拉直时,小球的线速度v为
gL |
(2)为不拉断细绳,转轴转动的最大角速度ω为
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(3)在这一过程中,小球克服重力做的功是mgL(1−
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