一个正方形线圈匝数为n，边长为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈从中性面开始计时，线框做角速度为ω的匀速圆周运动，转轴为OO′，如图所示．（1）请证明：该线圈产生的感应

Question

一个正方形线圈匝数为n，边长为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈从中性面开始计时，线框做角速度为ω的匀速圆周运动，转轴为OO′，如图所示．
（1）请证明：该线圈产生的感应电动势为e=nBL²ωsinωt
（2）在上面的发电装置中，如果输出的电压220V，输出的电功率为44kW，输电线的总电阻为0.2Ω，如果用原副线圈匝数之比为1：10的升压变压器升压，经输电线路后，再用原副线圈匝数之比为10：1的降压变压器降压，供给用户使用．
①画出全过程输电线路的电路图．
②求用户得到的电压和电功率．
③若不经过变压而经导线直接送到用户，求用户得到的电压和电功率．

Answer 1

（1）证明：

如图所示，正方形边长L切割磁感线
产生电动势e₁=BLV_⊥=BLVsinωt
而线速度V=(Lω)/(2)
所以：e₁=BL(Lω)/(2)sinωt
因有两个边切割，且有n匝
则有：e=2n e₁=nBL²ωsinωt；
（2）①画电路图；

②在升压变压器处(U1)/(U2)=1：10  
 降压变压器处U₃=U₂-△U
U₂=10U₁=220×10=2200V=2200-4=2196V；
I₂=(P2)/(U2)=(44000)/(2200)=20A        
由(U3)/(U4)=10：1
线路损失电压△U=I₂R=20×0.2=4V                         
得：U₄=(U3)/(10)=(2196)/(10)=219.6V
P₄=P-△P=44000-80=43920W
线路损失功率△P=I₂²R=20²×0.2=80W；
③经导线输送的电流为I=(P)/(U)=(44000)/(220)=200A         
用户电压U₄=220-40=180V
导线损失电压△U=IR=200×0.2=40V                           
用户得到功率P₄=44000-8000=36000W
导线损失功率△P=I²R=200²×0.2=8000W
答：（1）证明过程如上所述；
（2）①全过程输电线路的电路图如上图所示；
②用户得到的电压219.6V和电功率43920W；
③若不经过变压而经导线直接送到用户，用户得到的电压180V和电功率36000W．